Home » , » Koefisien Korelasi Rank Kendall τ

Koefisien Korelasi Rank Kendall τ

Written By Anggoro Rahmadi on Senin, 10 Agustus 2015 | 21.47

     

       Koefisien korelasi rank Kendall τ (tau) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang sama seperti data yang digunakan di rs atau lebih tepatnya korealasi ini merupakan teknik pengembangan dari rank Spearman. Artinya jika sekurang-kurangnya tercapai pengukuran ordinal terhadap variabel-variabel, misalnya X dan Y, sehingga setiap subyek dapat diberi ranking pada X maupun Y, maka τ akan memberikan suatu ukuran tingkat asosiasi atau korelasi antara kedua himpunan ranking itu. Distribusi samping τ dibawah H0 sudah diketahui, dan sebab itu τ seperti halnya rs dapat diuji signifikansinya.
       Satu keuntungan τ dibandingkan rs adalah dapat dikatakan bahwa τ dapat digeneralisasikan sebagai suatu koefisien korelasi partial.

Persyaratan uji ini:
  1. Data yang tersedia merupakan sebuah sampel acak yang terdiri dari n pasangan hasil pengamatan. Masing-masing pasangan hasil pengamatan diperoleh dari dua pengukuran yang dilakukan terhadap unit asosiasi yang sama
  2. Data sekurang-kurangnya berskala ordinal, sehingga bisa diberikan peringkat.
Dasar Pemikiran
       Misalkan terdapat juri X dan juri Y yang memberi ranking terhadap 4 obyek sebagai berikut:



Obyek
A
b
c
d
Juri X
3
4
2
1
Juri Y
3
1
4
2

       Jika kita susun kembali tatanan obyek tersebut sehingga ranking juri X tampak dalam urutan yang wajar,  kita mendapatkan

Obyek
D
c
a
b
Juri X
1
2
3
4
Juri Y
2
4
3
1

       Dalam hali ini kita bisa tentukan tingkat hubungan timbal balik antara penilaian juri X dan juri Y. Jika setelah ranking dari juri X diurutkan dan ranking dari jur Y juga menjadi semakin ikut berurutan, maka dapat dikatakan bahwa korelasi antara x dan y semakin kuat.
      Perhatikan pasangan pertama himpunan ranking juri Y, yaitu 2 dan 4, karena 2 < 4  maka kita berikan skor +1. Pasangan 2 dan 3 juga pada urutan yang wajar yaitu 2 < 3 maka kita berikan skor +1. Pasangan 2 dan 1 tidak pada urutan yang wajar yaitu 2>1 sehingga kita berikan skor -1. Hal ini kita lakukan pula pada pasangan 4 dan 3, 4 dan 1, 3 dan 1. Sehingga kita peroleh S (jumlah sebenarnya), yaitu jumlah keseluruhan skor yang kita dapat tadi.

S = (+1+1-1)+(-1-1)+(-1) = -2

Atau cara mudahnya adalah sebagai berikut:
Urutan himpunan ranking dari juri Y à 2   4   3   1
  • Untuk ranking 2, di sebelah kanannya terdapat 2 ranking yang lebih besar dari 2 dan 1 ranking yang lebih dari 2 sehingga skor yg diperoleh adalah (+2-1)=+1
  • Untuk ranking 4, di sebelah kanannya tidak terdapat ranking yang lebih besar namun terdapat 2 ranking yang lebih kecil dari 4 sehingga skor yang diperoleh adalah (0-2)=-2
  • Untuk ranking 3, di sebelah kanannya hanya terdapat satu ranking yang lebih kecil dari 3 sehingga skor yang diperoleh adalah (0-1)=-1.

Dengan demikian S=+1-2-1=-2

Perbandingan antara τ dan rs
Harga-harga angka r dan rs tidak identik meskipun keduanya dihitung dari himpunan rangking yang sama. r dan rs mempunyai skala yang berbeda sebagai dasarnya, dan harga angka keduanya tidak dapat diperbandingkan secara langsung. Artinya, jika kita mengukur tingkat korelasi antara variabel A dan variabel B dengan memakai rs, dan kemudian kita lakukan hal yang sama untuk A dan C dengan mempergunakan τ, kita tidak dapat mengatakan apakah A lebih erat berkorelasi dengan B atau C, sebab kita menggunakan dua ukuran korelasi yang tidak dapat dibandingkan.
Kedua koefisien tersebut menggunakan banyak informasi yang sama di dalam data itu, dan dengan demikian keduanya memiliki kekuatan yang sama untuk melacak adanya asosiasi di dalam populasinya. Yaitu, distibusi sampling τ dan rs sedimikian rupa sehingga dengan himpunan data tertentu keduanya akan tolak H0 (variabel-variabel tidak berhubungan di dalam populasi), pada tingkat signifikansi yang sama.

Kekuatan Efisiensi
rs Spearman dan τ Kendall sama besar kekuatannya dalam menolak H0, oleh karena pemanfaatan informasi yang dikandung data oleh keduanya adalah ekuivalen.
Apabila dipergunakan untuk data yang sebenarnya koefisien korelasi r Pearson dapat diterapkan dengan wajar, τ dan rs sama-sama mempunyai efisiensi sebesar 91%. Artinya, τ kira-kira merupakan tes tentang asosiasi antara dua variabel dalam suatu populasi normal bivariate dengan sampel 100 kasus, yang sama pekanya dengan r Pearson yang menggunakan 91 kasus (Hotelling dan Pabst, 1936; Moran, 1951).
..............................................................................................................................................................


Download Full Word

Download PPT
Share this article :

0 komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata-kata sopan dan bijak yaa...

easy stats


Flag Counter
SEO Stats powered by MyPagerank.Net Msn bot last visit powered by MyPagerank.Net Yahoo bot last visit powered by MyPagerank.Net Submit Your Site To The Web's Top 50 Search Engines for Free! SEO Reports for anggoro-rahmadi.blogspot.com My Ping in TotalPing.com
 
Support : Your Link | Your Link | Your Link
Copyright © 2013. Ang Note's - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Published by Mas Template
Proudly powered by Blogger